BOJ 19462 Immigration

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문제 내용

점 $P$가 원점에서 시작하여 $x$축 위에서 초당 $u$의 속도로 양의 $x$ 방향으로 이동하고 있습니다.

점 $P$가 이동하기 시작한지 $t_0$초 후에 점 $Q$가 $(x_0, y_0)$ 위치에 등장하여 $(v_{0x}, v_{0y})$의 속도로 움직이기 시작합니다. 이 점 $Q$는 점 $P$가 이동하기 시작한지 $t_1, t_2, \cdots, t_n$초 후에 각각 $(v_{ix}, v_{iy})$로 속도를 바꿉니다.

점 $P$에는 카메라가 달려 있어서 $P$에서 $Q$가 보이는 방향을 항상 바라보고 있습니다. 이때 이 카메라의 각속도의 절댓값의 최댓값을 구하세요.

입력

첫 줄에는 네 개의 정수 $u$, $x_0$, $y_0$, $n$이 주어집니다. ($1 \le u \le 100$, $|x_0|, |y_0| \le 10^8$, $0 \le n \le 10^5$)

다음 $n+1$개의 줄에는 각각 세 개의 정수 $t_i$, $v_{ix}$, $v_{iy}$가 주어집니다. ($0 \le t_i \le 10^6$, $|v_{ix}|, |v_{iy}| \le 100$, $t_0 < t_1 < \cdots < t_n$)

$(v_{ix}, v_{iy}) = (0, 0)$일 수 있습니다. $t_n$ 시간 이후에 $Q$는 $(v_{nx}, v_{ny})$의 속도로 무한히 움직입니다. $Q$는 $P$와 충돌하지 않음이 보장됩니다.

출력

문제의 정답을 출력합니다. 출력값의 정답과의 절대 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정됩니다. 정답은 유한한 값임이 보장됩니다.

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